大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。相似矩阵特征向量相等吗，相似矩阵很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、很简单，利用分块矩阵的乘法。

2、具体来讲，

3、A₁∼B₁，则存在可逆矩阵P，使得

4、P⁻¹A₁P=B₁

5、A₂∼B₂，则存在可逆矩阵Q，使得

6、Q⁻¹A₂Q=B₂

7、设分块矩阵M=

8、P 0

9、0 Q

10、则M⁻¹=

11、P⁻¹ 0

12、0 Q⁻¹

13、显然有

14、M⁻¹ *

15、A₁ 0

16、0 A₂

17、* M

18、=

19、P⁻¹ 0

20、0 Q⁻¹

21、*

22、A₁ 0

23、0 A₂

24、*

25、P 0

26、0 Q

27、=

28、P⁻¹A₁P 0

29、0 Q⁻¹A₂Q

30、=

31、B₁ 0

32、0 B₂

33、即两个矩阵相似。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。